Question

如图，已知：正方形ABCD边长为1，E、F、G、H分别为各边上的点，且AE=BF=CG=DH，设小正方形EFGH的面积为s，AE为x，则s关于x的函数图象大致是

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

B
分析：根据条件正方形中AE=BF=CG=DH可知△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG，设AE为x，则AH=1-x，根据勾股定理EH²=AE²+AH²=x²+（1-x）²，进而可求出函数解析式，求出答案．
解答：∵根据正方形的四边相等，四个角都是直角，且AE=BF=CG=DH，
∴可证△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG．
设AE为x，则AH=1-x，根据勾股定理，得
EH²=AE²+AH²=x²+（1-x）²
即s=x²+（1-x）²．
s=2x²-2x+1，
∴所求函数是一个开口向上，对称轴是x=．
∴自变量的取值范围是大于0小于1．
故选B．
点评：本题考查了动点问题的函数图象，解题时需根据自变量的取值范围，并且可以考虑求出函数的解析式来解决．