题目内容

(1)
DE |
EB |
1 |
5 |
1 |
5 |
(2)按要求画图:在BC边长找出格点F,连接AF,使AF⊥BE;
(3)在(2)的条件下,连接EF,求cos∠AFE的值.(结果保留根式)
分析:(1)利用勾股定理列式求出BE的长,然后求出比值即可;
(2)根据正方形的性质,取BF=CE即可;
(3)利用勾股定理列式求出AF,再利用相似三角形对应边成比例求出FG,再利用勾股定理列式求出EF,然后根据锐角的余弦等于邻边比斜边列式计算即可得解.
(2)根据正方形的性质,取BF=CE即可;
(3)利用勾股定理列式求出AF,再利用相似三角形对应边成比例求出FG,再利用勾股定理列式求出EF,然后根据锐角的余弦等于邻边比斜边列式计算即可得解.
解答:
解:(1)根据勾股定理,EB=
=5,
所以,
=
;
(2)取BF=CE,
∵在△ABF和△BCE中,
,
∴△ABF≌△BCE(SAS),
∴∠BAF=∠CBE,
∵∠ABE+∠CBE=90°,
∴∠BAF+∠ABE=90°,
设AF、BE相交于G,则∠AGB=180°-(∠BAF+∠ABE)=180°-90°=90°,
∴AF⊥BE;
(3)根据勾股定理,AF=
=5,
∵AF⊥BE,∠ABC=90°,
∴△BGF∽△ABF,
∴
=
,
即
=
,
解得FG=
,
根据勾股定理,EF=
=
,
∴cos∠AFE=
=
=
.
故答案为:
.

42+32 |
所以,
DE |
EB |
1 |
5 |
(2)取BF=CE,
∵在△ABF和△BCE中,
|
∴△ABF≌△BCE(SAS),
∴∠BAF=∠CBE,
∵∠ABE+∠CBE=90°,
∴∠BAF+∠ABE=90°,
设AF、BE相交于G,则∠AGB=180°-(∠BAF+∠ABE)=180°-90°=90°,
∴AF⊥BE;
(3)根据勾股定理,AF=
42+32 |
∵AF⊥BE,∠ABC=90°,
∴△BGF∽△ABF,
∴
FG |
BF |
BF |
AB |
即
FG |
3 |
3 |
5 |
解得FG=
9 |
5 |
根据勾股定理,EF=
12+32 |
10 |
∴cos∠AFE=
FG |
EF |
| ||
|
9
| ||
50 |
故答案为:
1 |
5 |
点评:本题考查了应用与设计作图,主要利用了正方形的性质,勾股定理的应用,全等三角形的判定与性质,相似三角形对应边成比例的性质,以及锐角三角函数,难点在于准确确定出点F的位置.

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