Question

（2010•郑州模拟）如图，已知在正方形ABCD中，EF分别是AB，BC上的点，若有AE+CF=EF，请你猜想∠EDF的度数，并说明理由．

Answer 1

分析：把△DCF绕点D顺时针旋转90°得到△DAH，然后证明出HE=EF，根据边边边定理得到△DEH与△DEF全等，再根据全等三角形对应角相等得到∠EDH=∠EDF，然后根据∠FDH=90°即可得解．

解答：解：如图所示，△DCF绕点D顺时针旋转90°得到△DAH，
理由如下：∴△DCF≌△DHA，
∴∠FDH=90°（旋转角），CF=HA，DH=DF，
∵AE+CF=EF，
∴AE+HA=EF，
即EH=EF，
在△DEH与△DEF中，

DH=DF EH=EF DE=DE

，
∴△DEH≌△DEF（SSS），
∴∠EDH=∠EDF，
∴∠EDF=

1

2

∠FDH=

1

2

×90°=45°．
故答案为：45°．

点评：本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，根据旋转作出辅助线构造出全等三角形是解题的关键，此题灵活性较强．