Question

【题目】欧尚超市准备代销一款运动鞋，每双的成本是160元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是200元时，每天的销售量是40双，而销售单价每降低1元，每天就可多售出6双（售价不得低于160元/双），设每双降低售价x元（x为正整数），每天的销售利润为y元．

（1）求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；

（2）每双运动鞋的售价定为多少元时，每天可获得最大利润？最大利润是多少？

Answer 1

【答案】（1）y=6x2+200x+1600，1≤x≤40，且x为正整数；（2）每双运动鞋售价定为183元时，该款运动鞋每天可获得最大利润为3266元．

【解析】

（1）根据“利润=（售价-成本）×销售量”列出y与x的函数关系式，即可；
（2）把（1）中的二次函数解析式转化为顶点式，利用二次函数图象和性质，进行解答．

（1）根据题意可得：y=(200x160)(40+6x)=6x2+200x+1600，
x的取值范围为：1≤x≤40，且x为正整数；
（2）∵y=6x2+200x+1600=6(x)2+， 1≤x≤40，且x为正整数；
∴当x=17，即售价定为每双183元时，y有最大值，最大值为3266元，
答：每双运动鞋售价定为183元时，该款运动鞋每天可获得最大利润为3266元．