题目内容
【题目】如图,四边形ABCD是平行四边形,E、F是对角线BD上的点,∠1=∠2.
(1)求证:BE=DF;
(2)求证:AF∥CE.
【答案】
(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=CD,AB∥CD,
∴∠5=∠3,
∵∠1=∠2,
∴∠AEB=∠4,
在△ABE和△CDF中,
,
∴△ABE≌△CDF(AAS),
∴BE=DF
(2)证明:由(1)得△ABE≌△CDF,
∴AE=CF,
∵∠1=∠2,
∴AE∥CF,
∴四边形AECF是平行四边形,
∴AF∥CE
【解析】(1)利用平行四边形的性质得出∠5=∠3,∠AEB=∠4,进而利用全等三角形的判定得出即可;(2)利用全等三角形的性质得出AE=CF,进而得出四边形AECF是平行四边形,即可得出答案.
练习册系列答案
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【题目】某商店购进某种茶壶、茶杯共200个进行销售,其中茶杯的数量是茶壶数量的5倍还多20个.销售方式有两种:(1)单个销售;(2)成套销售.相关信息如下表:
进价(元/个) | 单个售价(元/个) | 成套售价(元/套) | |
茶壶 | 24 | a | 55 |
茶杯 | 4 | a﹣30 | |
备注:(1)一个茶壶和和四个茶杯配成一套(如图); (2)利润=(售价﹣进价)×数量 |
(1)该商店购进茶壶和茶杯各有多少个?
(2)已知甲顾客花180元购买的茶壶数量与乙顾客花30元购买的茶杯数量相同.
①求表中a的值.
②当该商店还剩下20个茶壶和100个茶杯时,商店将这些茶壶和茶杯中的一部分按成套销售,其余按单个销售,这120个茶壶和茶杯全部售出后所得的利润为365元.问成套销售了多少套?