Question

【题目】如图，四边形ABCD中，AB＝CD，AB∥CD，点E、F在线段BD上，且BE＝DF，连接AE、CF．

（1）指出线段AE与CF的关系，并说明理由；

（2）若将题中的条件“点E、F在线段BD上”改为“点E、F在直线BD上” ，那么(1)中的结论还一定能成立吗？若能，直接写出结论；若不能，请举出反例加以说明．

Answer 1

【答案】（1）AE∥CF，AE＝CF（2）不一定成立

【解析】

（1）由SAS证明△ABE≌△CDF，即可得出结论；
（2）画出图形，即可得出结论．

解：(1) AE∥CF，AE＝CF 理由如下：

∵AB∥CD，∴∠ABE＝∠CDF．

在△ABE和△CDF中，

∴△ABE≌△CDF．

∴AE＝CF，∠AEB＝∠CFD．

∴∠AED ＝ ∠CFB，

∴AE∥CF

(2)不一定成立；如图所示，AE与CF不平行，AE≠CF．