Question

【题目】某智能手机越来越受到大众的喜爱，各种款式相继投放市场，某店经营的A款手机去年销售总额为50000元，今年每部销售价比去年降低400元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20%．

已知A，B两款手机的进货和销售价格如下表：

	A款手机	B款手机
进货价格（元）	1100	1400
销售价格（元）	今年的销售价格	2000

（1）今年A款手机每部售价多少元？

（2）该店计划新进一批A款手机和B款手机共90部，且B款手机的进货数量不超过A款手机数量的两倍，应如何进货才能使这批手机获利最多？

Answer 1

【答案】（1）今年A款手机每部售价1600元；（2）当新进A款手机30部，B款手机60部时，这批手机获利最大．

【解析】

(1)设今年A款手机每部售价x元，则去年售价每部为(x+400)元，根据今年与去年卖出的数量相同列方程进行求解即可；

(2)设今年新进A款手机a部，则B款手机(90-a)部，获利y元，根据利润=售价-进价可得y与a的函数关系式，求得a的取值范围，再根据函数的性质即可求得最大值，进而确定出如何进货才能获得最多.

(1)设今年A款手机每部售价x元，则去年售价每部为(x+400)元，

由题意，得，

解得：x=1600，

经检验，x=1600是原方程的根，

答：今年A款手机每部售价1600元；

(2)设今年新进A款手机a部，则B款手机(90-a)部，获利y元，

由题意，得y=(1600-1100)a+(2000-1400)(90-a)=-100a+54000，

∵B款手机的进货数量不超过A款手机数量的两倍，

∴90-2a≤2a，

∴a≥30，

∵y=-100a+54000，

-100<0，

∴y随着a的增大而减小，

∴a=30时，y有最大值，此时y=51000，

∴B款手机的数量为：90-30=60部，

答：当新进A款手机30部，B款手机60部时，这批手机获利最大．