题目内容
【题目】如图,在四边形ABCD中,AB=AD=6,AB⊥BC,AD⊥CD,∠BAD=60°,点M、N分别在AB、AD边上,若AM:MB=AN:ND=1:2,则tan∠MCN=
【答案】
【解析】试题分析:连接AC,通过三角形全等,求得∠BAC=30°,从而求得BC的长,然后根据勾股定理求得CM的长,连接MN,过M点作ME⊥CN于E,则△MNA是等边三角形求得MN=2,设NE=x,表示出CE,根据勾股定理即可求得ME,然后求得tan∠MCN.
试题解析:∵AB=AD=6,AM:MB=AN:ND=1:2,
∴AM=AN=2,BM=DN=4,
连接MN,连接AC,
∵AB⊥BC,AD⊥CD,∠BAD=60°
在Rt△ABC与Rt△ADC中,
,
∴Rt△ABC≌Rt△ADC(HL)
∴∠BAC=∠DAC=∠BAD=30°,MC=NC,
∴BC=AC,
∴AC2=BC2+AB2,即(2BC)2=BC2+AB2,
3BC2=AB2,
∴BC=2,
在Rt△BMC中,CM=
∵AN=AM,∠MAN=60°,
∴△MAN是等边三角形,
∴MN=AM=AN=2,
过M点作ME⊥CN于E,设NE=x,则CE=2-x,
∴MN2-NE2=MC2-EC2,即4-x2=(2)2-(2
-x)2,
解得:x=,
∴EC=2-
=
,
∴ME=,
∴tan∠MCN=.

【题目】某市提倡“诵读中华经典,营造书香校园”的良好诵读氛围,促进校园文化建设,进而培养学生的良好诵读习惯,使经典之风浸漫校园.某中学为了了解学生每周在校经典诵读时间,在本校随机抽取了若干名学生进行调查,并依据调查结果绘制了以下不完整的统计图表,请根据图表信息解答下列问题:
时间(小时) | 频数(人数) | 频率 |
2≤t<3 | 4 | 0.1 |
3≤t<4 | 10 | 0.25 |
4≤t<5 | a | 0.15 |
5≤t<6 | 8 | b |
6≤t<7 | 12 | 0.3 |
合计 | 40 | 1 |
(1)表中的a= ,b= ;
(2)请将频数分布直方图补全;
(3)若该校共有1200名学生,试估计全校每周在校参加经典诵读时间至少有4小时的学生约为多少名?
【题目】某智能手机越来越受到大众的喜爱,各种款式相继投放市场,某店经营的A款手机去年销售总额为50000元,今年每部销售价比去年降低400元,若卖出的数量相同,销售总额将比去年减少20%.
已知A,B两款手机的进货和销售价格如下表:
A款手机 | B款手机 | |
进货价格(元) | 1100 | 1400 |
销售价格(元) | 今年的销售价格 | 2000 |
(1)今年A款手机每部售价多少元?
(2)该店计划新进一批A款手机和B款手机共90部,且B款手机的进货数量不超过A款手机数量的两倍,应如何进货才能使这批手机获利最多?