题目内容
【题目】如图,在等腰三角形中,AB=AC,BC=4,D为BC的中点,点E、F在线段AD上,tan∠ABC=3,则阴影部分的面积是 .
【答案】6
【解析】解:∵AB=AC,D为BC的中点, ∴△ABC是等腰三角形,
∴△ABC是轴对称图形,AD所在直线是对称轴,
∴阴影部分面积= S△ABC .
∵AB=AC,BC=4,D为BC的中点,
∴BD=DC= BC=2,AD⊥BC,
∴tan∠ABC= =
=3,
∴AD=6,
∴阴影部分面积= S△ABC=
×
×4×6=6.
所以答案是6.
【考点精析】本题主要考查了等腰三角形的性质和解直角三角形的相关知识点,需要掌握等腰三角形的两个底角相等(简称:等边对等角);解直角三角形的依据:①边的关系a2+b2=c2;②角的关系:A+B=90°;③边角关系:三角函数的定义.(注意:尽量避免使用中间数据和除法)才能正确解答此题.

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