题目内容
如图，已知△ABC中，AB＞AC，BE、CF都是△ABC的高，P是BE上一点且BP=AC，Q是CF延长线上一点且CQ=AB，连接AP、AQ、QP，判断△APQ的形状．
△APQ是等腰直角三角形．
∵BE、CF都是△ABC的高，
∴∠1+∠BAE=90°，∠2+∠CAF=90°（同角（可等角）的余角相等）
∴∠1=∠2
又∵AC=BP，CQ=AB，
在△ACQ和△PBA中
，
∴△ACQ≌△PBA
∴AQ=AP，
∴∠CAQ=∠BPA=∠3+90°
∴∠QAP=∠CAQ-∠3=90°
∴AQ⊥AP
∴△APQ是等腰直角三角形
∵BE、CF都是△ABC的高，
∴∠1+∠BAE=90°，∠2+∠CAF=90°（同角（可等角）的余角相等）
∴∠1=∠2
又∵AC=BP，CQ=AB，
在△ACQ和△PBA中
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∴△ACQ≌△PBA
∴AQ=AP，
∴∠CAQ=∠BPA=∠3+90°
∴∠QAP=∠CAQ-∠3=90°
∴AQ⊥AP
∴△APQ是等腰直角三角形
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