Question

如图，在平面直角坐标系xOy中，分别平行x、y轴的两直线a、b相交于点A（3，4），连接OA，若在直线a上存在点P，使△AOP是等腰三角形，那么所有满足条件的点P的坐标是（　　）

A．（8，4）

B．（8，4）或（-3，4）

C．（8，4）或（-3，4）或（-2，4）

D．（8，4）或（-3，4）或（-2，4）或（- 7 6 ，4）

Answer 1

∵A（3，4），
∴OB=3，AB=4，
∴0A=

OB2+AB2

=5，
①若AP=OA，则点P的坐标为：（8，4）或（-2，4），
②若AP=OP，设点P的坐标为：（x，4），
则（x-3）²=x²+4²，
解得：x=-

7

6

，
∴点P的坐标为（-

7

6

，4）；
③若OA=OP，设P的坐标为（x，4），
则x²+4²=5²，
解得：x=±3，
∴点P的坐标为：（-3，4）；
∴所有满足条件的点P的坐标是：（8，4）或（-2，4）或（-

7

6

，4）或（-3，4）．
故选：D．