题目内容
【题目】《九章算术》是中国古代张苍、耿寿昌所撰写的一部数学专著 .是《算经十书》中最重要的一部,成于公元一世纪左右 .全书总结了战国、秦、汉时期的数学成就 .同时,《九章算术》在数学上还有其独到的成就,不仅最早提到分数问题,也首先记录了盈不足等问题,其中有一个数学问题“今有垣厚一丈,两鼠对穿 .大鼠日一尺,小鼠亦一尺 .大鼠日自倍,小鼠日自半 .问:何日相逢?”.译文:“有一堵一丈(旧制长度单位,1丈=10尺=100寸)厚的墙,两只老鼠从两边向中间打洞 .大老鼠第一天打一尺,小老鼠也是一尺 .大老鼠每天的打洞进度是前一天的一倍,小老鼠每天的进度是前一天的一半 .问它们几天可以相逢?”请你用所学数学知识方法给出答案:______________ .
【答案】天
【解析】
算出前四天累计所打的墙厚,得出相逢时间在第四天,设第四天,大老鼠打x尺,小老鼠打尺,得出方程
,解出x,从而得出第四天内进行的天数,再加上前3天的时间,即可得出结果.
解:根据题意可得:∵墙厚:1丈=10尺,
第一天:大老鼠打1尺,小老鼠打1尺,累计共2尺,
第二天:大老鼠打2尺,小老鼠打尺,累计共
尺,
第三天:大老鼠打4尺,小老鼠打尺,累计共
尺,
第四天:大老鼠打8尺,小老鼠打尺,累计共
尺,
故在第四天相逢,
设第四天,大老鼠打x尺,小老鼠打尺,
则,
解得:x=,
故第四天进行了天,
∴天,
答:它们天可以相逢.
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