Question

【题目】如图 1，在正方形 ABCD 中，对角线 AC, BD 交于点 O ，点 E 在 AB 上，点 F 在 BC 的延长线上，且 AE CF .连接 EF 交 AC 于点 P, 分别连接 DE, DF .

（1）求证： ADE CDF ;

（2）求证： PE PF ;

（3）如图 2，若 PE BE, 则的值是 .（直接写出结果即可）.

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）.

【解析】

（1）根据证明即可；

（2）作交的延长线于，根据四边形是正方形，即可得到，再根据得到，从而，则，根据可证，即可得证；

（3）如图2中，作于，首先证明，设，则，，求出即可解决问题.

（1）证明：四边形是正方形，

，，

，

；

（2）证明：作交的延长线于，

四边形是正方形，

，

，

，

，

，

，，

，

；

（3）如图2中，作于，

由（2）可知：，

，

，

，

，

，

，，

，，

，

设，则，，

，

.

故答案为：.