题目内容
【题目】如图，在△ABC中，D是BC的中点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交BE的延长线于F，连接CF．
（1）线段AF与CD相等吗？为什么？
（2）如果AB=AC，试猜测四边形ADCF是怎样的特殊四边形，并说明理由．
【答案】（1）相等；（2）矩形
【解析】
试题（1）由E是AD的中点可得AE=DE，由AF∥BC可得∠EBD=∠EFA，∠EDB=∠EAF，即可证得△AEF≌△DEB，从而得到结果；
（2）由AF∥CD ，AF=CD可得四边形ADCF为平行四边形，由AB=AC，D是BC的中点根据等腰三角形的性质可得∠ADC=90°，从而得到结果．
（1）∵E是AD的中点
∴AE=DE
∵AF∥BC
∴∠EBD=∠EFA，∠EDB=∠EAF
∴△AEF≌△DEB
∴AF=BD
∵BD=CD
∴AF=CD；
（2）四边形ADCF为矩形
∵AF∥CD，AF=CD
∴四边形ADCF为平行四边形
∵AB=AC，D是BC的中点
∴∠ADC=90°
∴四边形ADCF为矩形．
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