题目内容

【题目】如图,∠ADE+∠BCF180°,BE平分∠ABC,∠ABC2E

(1)ADBC平行吗?请说明理由;

(2)ABEF的位置关系如何?为什么?

(3)若AF平分∠BAD,试说明:∠E+∠F90°

【答案】1ADBC,见解析;(2ABEF,见解析;(3)见解析.

【解析】

1)欲证明ADBC,只要证明∠ADF=BCF即可;
2)结论:ABEF,只要证明∠E=ABE 即可;
3)只要证明∠OAB+OBA=90°即可解决问题;

解:(1)结论:ADBC
理由如下:
∵∠ADE+ADF=180°
ADE+BCF=180°
∴∠ADF=BCF
ADBC
2)结论:ABEF的位置关系是:ABEF
理由:
BE平分∠ABC
∴∠ABE= ABC
又∵∠ABC=2E
即∠E=ABC
∴∠E=ABE
ABEF
3)∵ADBC
∴∠DAB+CBA=180°
∵∠OAB=DAB,∠OBA=CBA
∴∠OAB+OBA=90°
∴∠EOF=AOB=90°
∴∠E+F=90°

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