题目内容
【题目】阅读下列材料，然后回答问题．
①在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如
一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简： 
以上这种化简的步骤叫做分母有理化．
②学习数学，最重要的是学习数学思想，其中一种数学思想叫做换元的思想，它可以简化我们的计算，比如我们熟悉的下面这个题：已知 ab2，ab 3 ，求 a2 b2 ．我们可以把ab和ab看成是一个整体，令 xab ， y ab ，则 a 2 b2 (a b)2 2ab x2 2y 4 610．这样，我们不用求出a，b，就可以得到最后的结果．
（1）计算：
（2）已知 m 是正整数， a 
，b 
且 2a2 1823ab 2b2 2019 ．求 m．
（3）已知
，则
的值为
【答案】（1）
；（2）2；（3）9
【解析】
（1）先将式子的每一项进行分母有理化，再计算即可；
（2）先求出
的值，再用换元法计算求解即可；
（3）先利用
计算得出
的值，再对
进行变形求解即可；
解：（1）原式
（2）∵a 
，b 
∴
∵2a2 1823ab 2b2 2019
∴
∴
∴
∴2
∵m 是正整数
∴m=2．
（3）由得出
∴
∵
∵
∴
．
练习册系列答案
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售价x（元/千克） | 50 | 60 | 70 |
销售量y（千克） | 100 | 80 | 60 |
（1）求y与x之间的函数表达式；
（2）设商品每天的总利润为W（元），则当售价x定为多少元时，厂商每天能获得最大利润？最大利润是多少？
（3）如果超市要获得每天不低于1350元的利润，且符合超市自己的规定，那么该商品每千克售价的取值范围是多少？请说明理由．
