题目内容
【题目】如图，已知一次函数 y＝
x﹣3 与反比例函数 y＝
的图象相交于点 A（4，n），与 x 轴相交于点 B．
(1)求 n 与 k 的值；
(2)以 AB 为边作菱形 ABCD，使点 C 在 x 轴正半轴上，点 D 在第一象限，求点 D 的坐标；
(3)观察反比例函数y=的图象，当 y＞﹣2 时，请直接写出自变量 x 的取值范围．
【答案】(1)n=3,k=12;(2)D(4+
,3);(3) x＜﹣6 或 x＞0.
【解析】
（1）因为点
在一次函数y＝
x﹣3 的图象上，所以
，又因为点
在反比例函数
图象上，所以k＝12.
（2）首先根据直线方程求出点B的坐标，再由勾股定理求出菱形边长，再由菱形性质得知四边相等，最后根据平移性质的关系即可写出点
的坐标.
（3）根据反比函数的性质即可得到当y＞－2时，自变量x的取值范围.
解：(1)把 A 点坐标代入一次函数解析式可得 n＝
×4﹣3＝3，
∴A（4，3），
∵A 点在反比例函数图象上，
∴k＝3×4＝12；
(2)在 y＝x﹣3 中，令 y＝0 可得 x＝2，
∴B（2，0），
∵A（4，3），
∴AB＝
，
∵四边形 ABCD 为菱形，且点 C 在 x 轴正半轴上，点 D 在第一象限，
∴BC＝AB＝，
∴点 C 由点 B 向右平移个单位得到，
∴点 D 由点 A 向右平移个单位得到，
∴D（4＋，3）；
(3)由（1）可知反比例函数解析式为 y＝
， 令 y＝﹣2 可得 x＝﹣6，
结合图象可知当 y＞﹣2 时，x 的取值范围为 x＜﹣6 或 x＞0．
【题目】“品中华诗词，寻文化基因”．某校举办了第二届“中华诗词大赛”，将该校八年级参加竞赛的学生成绩统计后，绘制了如下不完整的频数分布统计表与频数分布直方图．
频数分布统计表
组别 | 成绩x（分） | 人数 | 百分比 |
A | 60≤x＜70 | 8 | 20% |
B | 70≤x＜80 | 16 | m% |
C | 80≤x＜90 | a | 30% |
D | 90≤＜x≤100 | 4 | 10% |
请观察图表，解答下列问题：
（1）表中a= ，m= ；
（2）补全频数分布直方图；
（3）D组的4名学生中，有1名男生和3名女生．现从中随机抽取2名学生参加市级竞赛，则抽取的2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率为 ．
