Question

【题目】如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A，C分别在坐标轴上，顶点B的坐标（4，2），过点D（0，3）和E（6，0）的直线分别于AB，BC交于点M，N．
（1）求直线DE的解析式和点M的坐标；
（2）若反比例函数y= （x＞0）的图象经过点M，求该反比例函数的解析式，并通过计算判断点N是否在该函数的图象上．

Answer 1

【答案】
（1）解：设直线DE的解析式为y=kx+b，

∵D（0，3），E（6，0），

∴ ，解得 ，

∴直线DE的解析式为y=﹣ x+3；

当y=2时，﹣ x+3=2，解得x=2，

∴M的坐标为（2，2）；

（2）解：∵反比例函数y= （x＞0）的图象经过点M（2，2），

∴m=2×2=4，

∴该反比函数的解析式是y= ；

∵直线DE的解析式为y=﹣ x+3，

∴当x=4时，y=﹣ ×4+3=1，

∴N点坐标为（4，1），

∵4×1=4，

∴点N在函数y= 的图象上．

【解析】（1）设直线DE的解析式为y=kx+b，将D（0，3），E（6，0）代入，利用待定系数法求出直线DE的解析式；由矩形的性质可得M点与B点纵坐标相等，将y=2代入直线DE的解析式，求出x的值，即可得到M的坐标；（2）将点M（2，2）代入y= ，利用待定系数法求出反比函数的解析式，再由直线DE的解析式求出N点坐标，进而即可判断点N是否在该函数的图象上．