题目内容

如图，点C是线段AB的中点，点D、E分别是线段AC、CB的中点．
（1）若线段AB=10cm，求线段AC和线段DE的长度；

（2）若线段AB=a，求线段DE的长度．
（3）若甲、乙两点分别从点A、D同时出发，沿AB方向向右运动，若甲、乙两点同时到达B点，请你写出一组符合条件的甲、乙两点运动的速度．

解：（1）∵点C是线段AB的中点，
∴AC= $\text{[math]}$ AB，
又∵AB=10cm，
∴AC=5cm；
∵点D、E分别是线段AC、CB的中点．
∴DC= $\text{[math]}$ AC，CE= $\text{[math]}$ BC，
∴DE=DC+CE= $\text{[math]}$ AB=5cm，即DE=5cm；

（2）∵DE= $\text{[math]}$ AB，AB=a，
∴DE= $\text{[math]}$ a；

（3）∵点C是线段AB的中点，点D、E分别是线段AC、CB的中点，
∴设AD=DC=CE=EB=S，甲、乙的运动速度分别为v₁、v₂，
则根据题意，得
$\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
∴甲、乙两点运动的速度只要符合这个比例即可．例如v₁=4m/s，v₂=3m/s；v₁=8m/s，v₂=6m/s等．答案不唯一．
分析：（1）、（2）根据图示，找出线段AC、DE与线段AB的关系，然后求其值；
（3）根据公式速度= $\text{[math]}$ 解答．
点评：本题主要考查了比较线段的长短．利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．