题目内容

【题目】某水果店销售某品牌苹果,该苹果每箱的进价是40元,若每箱售价60元,每星期可卖180箱.为了促销,该水果店决定降价销售.市场调查反映:若售价每降价1元,每星期可多卖10箱.设该苹果每箱售价x元(40≤x≤60),每星期的销售量为y箱.

(1)求yx之间的函数关系式;

(2)当每箱售价为多少元时,每星期的销售利润达到3570元?

(3)当每箱售价为多少元时,每星期的销售利润最大,最大利润多少元?

【答案】(1)y=-10x+780;(2) 57;(3)当售价为59元时,利润最大,为3610

【解析】

1)根据售价每降价1元,每星期可多卖10,设售价x,则多销售的数量为60-x,

2)解一元二次方程即可求解,

3)表示出最大利润将函数变成顶点式即可求解.

解:(1)∵售价每降价1元,每星期可多卖10,

设该苹果每箱售价x元(40x60),则y=180+1060-x=-10x+780,(40x60),

(2)依题意得:

x-40(-10x+780)=3570,

解得:x=57,

∴当每箱售价为57元时,每星期的销售利润达到3570.

3)设每星期的利润为w

W=x-40(-10x+780)=-10x-592+3610,

∵-100,二次函数向下,函数有最大值,

x=59, 利润最大,为3610.

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