题目内容

【题目】下列函数中,对于任意实数x1x2,当x1x2时,满足y1y2的是(  )

A. y=﹣3x+2B. y2x+1C. y5xD. y=

【答案】A

【解析】

根据一次函数和反比函数的增减性,即可判断.

y=﹣3x+2中,yx的增大而减小,∴对于任意实数x1x2,当x1x2时,满足y1y2,故选项A正确,

y2x+1中,yx的增大而增大,∴对于任意实数x1x2,当x1x2时,满足y1y2,故选项B错误,

y5x中,yx的增大而增大,∴对于任意实数x1x2,当x1x2时,满足y1y2,故选项C错误,

y=﹣中,在每个象限内,yx的增大而增大,当x1x20时,满足y1y2,故选项D错误,

故选:A

练习册系列答案
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【题目】已知,抛物线y=ax2+ax+b(a≠0)与直线y=2x+m有一个公共点M(1,0),且a<b.

(1)求ba的关系式和抛物线的顶点D坐标(用a的代数式表示);

(2)直线与抛物线的另外一个交点记为N,求DMN的面积与a的关系式;

(3)a=﹣1时,直线y=﹣2x与抛物线在第二象限交于点G,点G、H关于原点对称,现将线段GH沿y轴向上平移t个单位(t>0),若线段GH与抛物线有两个不同的公共点,试求t的取值范围.

【答案】(1)b=﹣2a,顶点D的坐标为(﹣,﹣);(2);(3) 2≤t<

【解析】试题分析:(1)把M点坐标代入抛物线解析式可得到ba的关系,可用a表示出抛物线解析式,化为顶点式可求得其顶点D的坐标;
(2)把点代入直线解析式可先求得m的值,联立直线与抛物线解析式,消去y,可得到关于x的一元二次方程,可求得另一交点N的坐标,根据a<b,判断a<0,确定D、M、N的位置,画图1,根据面积和可得的面积即可;
(3)先根据a的值确定抛物线的解析式,画出图2,先联立方程组可求得当GH与抛物线只有一个公共点时,t的值,再确定当线段一个端点在抛物线上时,t的值,可得:线段GH与抛物线有两个不同的公共点时t的取值范围.

试题解析:(1)∵抛物线有一个公共点M(1,0),

a+a+b=0,即b=2a

∴抛物线顶点D的坐标为

(2)∵直线y=2x+m经过点M(1,0),

0=2×1+m,解得m=2,

y=2x2,

(x1)(ax+2a2)=0,

解得x=1

N点坐标为

a<b,即a<2a

a<0,

如图1,设抛物线对称轴交直线于点E

∵抛物线对称轴为

设△DMN的面积为S

(3)a=1时,

抛物线的解析式为:

解得:

G(1,2),

∵点GH关于原点对称,

H(1,2),

设直线GH平移后的解析式为:y=2x+t

x2x+2=2x+t

x2x2+t=0,

=14(t2)=0,

当点H平移后落在抛物线上时,坐标为(1,0),

(1,0)代入y=2x+t

t=2,

∴当线段GH与抛物线有两个不同的公共点,t的取值范围是

型】解答
束】
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【题目】ABCAB=ACD是直线BC上的一点不与BC重合),AD为一边在AD的右侧作ADE使AD=AE,∠DAE=∠BAC连接CEBAC=α,∠BCE=β.

(1)如图①,当点D在线段BC如果α=60°,β=120°;

如图②,当点D在线段BC如果α=90°,β=90°

如图③,当点D在线段BC如果α,β之间有什么样的关系?请直接写出

(2)如图④,当点D在射线BC,(1)中结论是否成立?请说明理由

(3)如图⑤,当点D在射线CB且在线段BC,(1)中结论是否成立?若不成立请直接写出你认为正确的结论

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