题目内容

【题目】实验证明,平面镜反射光线的规律是:射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等. 如图1,一束光线m射到平面镜a上,被a反射后的光线为n,则入射光线m、反射光线n与平面镜a所夹的锐角∠1=∠2.

(1)如图2,一束光线m射到平面镜a上,被a反射到平面镜b上,又被b反射.若被b反射出的光线n与光线m平行,且∠1=50°,则∠2=°,∠3=°.
(2)在(1)中m∥n,若∠1=55°,则∠3=°;若∠1=40°,则∠3=°.
(3)由(1)、(2),请你猜想:当两平面镜a、b的夹角∠3=°时,可以使任何射到平面镜a上的光线m,经过平面镜a、b的两次反射后,入射光线m与反射光线n平行.你能说明理由吗?
(4)如图3,两面镜子的夹角为α°(0<α<90)时,进入光线与离开光线的夹角为β°
(0<β<90).试探索α与β的数量关系.直接写出答案.

【答案】
(1)100;90
(2)90;90
(3)90;当∠3=90°时,m∥n.理由如下:
∵∠3=90°,
∴∠4+∠6=90°,
∴2∠4+2∠6=180°,
∴∠2+∠5=180°,
∴m∥n.
(4)
【解析】解:(1)∵∠1=∠4=50°,

∴∠5=180°-2×50°=80°,
∵m∥n,
∴∠2+∠5=180°,
∴∠2=100°,
∴∠6= (180°-∠2)=40°,
∴∠3=180°-∠4-∠6=90°;
(2)同样的方法当∠1=55°,∠3=90°,∠1=40°, ∠3=90°
(3)当两平面镜a、b的夹角∠3=90°时,可以使任何射到平面镜a上的光线m,经过平面镜a、b的两次反射后,入射光线m与反射光线n平行.
(4)如图,

有∠5=180°-2∠2,∠6=180°-2∠3,
∵∠2+∠3=180°-∠α,
∴∠β=180°-∠5-∠6=2(∠2+∠3)-180°=2(180°-∠α)-180°=180°-2∠α,
∴α与β的数量关系为:2α+β=180°,

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