Question

如图所示．△ABC中，∠B=∠C，D在BC上，∠BAD=50°，AE=AD，则∠EDC的度数为

1. A.
   15°
2. B.
   25°
3. C.
   30°
4. D.
   50°

Answer 1

B
分析：根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，∠AED=∠EDC+∠C，∠ADC=∠B+∠BAD，再根据等边对等角的性质∠B=∠C，∠ADE=∠AED，代入数据计算即可求出∠BAD的度数．
解答：解：如图，∠AED=∠EDC+∠C，∠ADC=∠B+∠BAD，
∵AD=AE，
∴∠AED=∠ADE，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∴∠B+∠BAD=∠EDC+∠C+∠EDC，
即∠BAD=2∠EDC，
∵∠BAD=50°，
∴∠EDC=25°．
故选B．
点评：本题主要考查利用三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和的性质，熟练掌握性质是解题的关键．