Question

如图所示，在四边形ABCD中，BC＞BA，AD=DC，BD平分∠ABC，则∠A+∠C的度数是________度．

Answer 1

180
分析：本题的关键是要根据所求角的特点来作辅助线构筑全等三角形，然后根据全等三角形的性质来找出与所求角相关联的角，进行适当的化简，然后求解．
解答：解：在BC上取一点E使BE=BA，连接DE，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠EBD，
∵BA=BE，BD=BD，
∴△ABD≌△EBD（SAS），
∴∠A=∠BED，AD=DE，
∵AD=DC，
∴DE=DC，
∴△DEC为等腰三角形，
因此∠C=∠DEC，
∴∠A+∠C=∠BED+∠DEC=180°．
点评：本题的关键是要根据所求角的特点来作辅助线构筑全等三角形．由需要全等进行尝试辅助线的作法．