Question

【题目】某工厂计划生产A，B两种产品共10件，其生产成本和利润如下表：

	A种产品	B种产品
成本（万元∕件）	3	5
利润（万元∕件）	1	2

（1）若工厂计划获利14万元，问A，B两种产品应分别生产多少件？
（2）若工厂投入资金不多于44万元，且获利多于14万元，问工厂有哪几种生产方案？
（3）在（2）条件下，哪种方案获利最大？并求最大利润．

Answer 1

【答案】
（1）解：设A种产品x件，B种为（10﹣x）件，

x+2（10﹣x）=14，解得x=6，

A生产6件，B生产4件；

（2）解：设A种产品x件，B种为（10﹣x）件，

，

3≤x＜6．

方案一：A生产3件 B生产7件；

方案二：A生产4件，B生产6件；

方案三：A生产5件，B生产5件

（3）解：第一种方案获利最大．

设A种产品x件，所获利润为y万元，

∴y=x+2（10﹣x）=﹣x+20，

∵k=﹣1＜0，

∴y随x的增大而减小，

∴当x=3时，获利最大，

∴3×1+7×2=17，

最大利润是17万元

【解析】（1）设A种产品x件，B种为（10﹣x）件，根据共获利14万元，列方程求解．（2）设A种产品x件，B种为（10﹣x）件，根据若工厂投入资金不多于44万元，且获利多于14万元，列不等式组求解．（3）从利润可看出B越多获利越大．
【考点精析】本题主要考查了一元一次不等式组的应用的相关知识点，需要掌握1、审：分析题意，找出不等关系；2、设：设未知数；3、列：列出不等式组；4、解：解不等式组；5、检验：从不等式组的解集中找出符合题意的答案；6、答：写出问题答案才能正确解答此题．