题目内容
【题目】如图，已知点O为直线AB上一点，将一直角三角板的直角顶点放在点O处．
（1）如图1，将三角板的一边ON与射线OB重合，过点O在三角板的内部，作射线OC，使∠NOC：∠MOC=2：1，求∠AOC的度数；
（2）如图2，将三角板绕点O逆时针旋转一定角度到图2的位置，过点O在三角板MON的内部作射线OC，使得OC恰好是∠MOB对的角平分线，此时∠AOM与∠NOC满足怎样的数量关系？并说明理由．
【答案】（1）120°；（2）∠AOM=2∠NOC，理由见解析
【解析】
（1）根据角的倍分关系，以及角的和差关系即可求解；
（2）令∠NOC为β，∠AOM为γ，∠MOC=90°-β，根据∠AOM+∠MOC+∠BOC=180°即可得到∠AOM与∠NOC满足的数量关系．
（1）∵∠NOC：∠MOC=2：1，
∴∠MOC=90°×
=30°，
∴∠AOC=∠AOM+∠MOC=90°+30°=120°．
（2）∠AOM=2∠NOC，
令∠NOC为β，∠AOM为γ，∠MOC=90°﹣β，
∵∠AOM+∠MOC+∠BOC=180°，
∴γ+90°﹣β+90°﹣β=180°，
∴γ﹣2β=0，即γ=2β，
∴∠AOM=2∠NOC．
【题目】人民网为了解百姓对时事政治关心程度，特对18～35岁的青年人每天发微博数量进行调查，设一个人的“日均发微博条数”为m，规定：当m≥10时为甲级，当5≤m＜10时为乙级，当0≤m＜5时为丙级，现随机抽取20个符合年龄条件的青年人开展调查，所抽青年人的“日均发微博条数”的数据如下：
0 | 8 | 2 | 8 | 10 | 13 | 7 | 5 | 7 | 3 |
12 | 10 | 7 | 11 | 3 | 6 | 8 | 14 | 15 | 12 |
（1）样本数据中为甲级的频率为；（直接填空）
（2）求样本中乙级数据的中位数和众数．
（3）从样本数据为丙级的人中随机抽取2人，用列举法或树状图求抽得2个人的“日均发微博条数”都是3的概率．
