题目内容
【题目】如图,正方形的对角线和相交于点,正方形的边交于点,交于点.
(1)求证:;
(2)如果正方形的边长为,那么正方形绕点转动的过程中,与正方形重叠部分的面积始终等于__________.(用含的代数式表示)
【答案】(1)见解析;(2)
【解析】
(1)由题意得OA=OB,∠OAB=∠OBC=45°又因为∠AOE+∠EOB=90°,∠BOF+∠EOB=90°可得∠AOE=∠BOF,根据ASA可证△AOE≌△BOF,可得AE=BF,可得BE+BF=AB,由勾股定理可得结论;
(2)由全等三角形的性质可得S△AOE=S△BOF,可得重叠部分的面积为正方形面积的,即可求解.
(1)在正方形中,,,.
则,
∵正方形中,
∴,∴.
在和中,
,
∴,
∴,
∴.
∵中,,,
∴;
(2)∵△AOE≌△BOF,
∴S△AOE=S△BOF,
∴重叠部分的面积=S△AOB=S正方形ABCD=,
故答案为:
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