题目内容

【题目】如图,正方形的对角线相交于点,正方形的边于点于点.

1)求证:

2)如果正方形的边长为,那么正方形点转动的过程中,与正方形重叠部分的面积始终等于__________.(用含的代数式表示)

【答案】1)见解析;(2

【解析】

1)由题意得OA=OB,∠OAB=OBC=45°又因为∠AOE+EOB=90°,∠BOF+EOB=90°可得∠AOE=BOF,根据ASA可证△AOE≌△BOF,可得AE=BF,可得BE+BF=AB,由勾股定理可得结论;

2)由全等三角形的性质可得SAOE=SBOF,可得重叠部分的面积为正方形面积的,即可求解.

1)在正方形中,.

正方形,

.

中,

,

,

,

.

中,,

;

2∵△AOE≌△BOF,

∴SAOE=SBOF

重叠部分的面积=SAOB=S正方形ABCD=

故答案为:

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