题目内容

用长为6m的铝合金型材做一个形状如图所示的矩形窗框，要使做成的窗框的透光面积最大，则该窗的长，宽应分别做成（　　）
A．1.5m，1mB．1m，0.5mC．2m，1mD．2m，0.5m

设长为x，则宽为
6-2x
3
，S=
6-2x
3
x，即S=-
2
3
x2+2x，
要使做成的窗框的透光面积最大，
则x=-
b
2a
=-
2
(-
2
3
)×2
=
3
2
=1.5m．
于是宽为
6-2x
3
=
6-2×1.5
3
=1m，
所以要使做成的窗框的透光面积最大，
则该窗的长，宽应分别做成1.5m，1m．
故选A．
练习册系列答案
相关题目
已知抛物线过点A（-1，0），B（0，6），对称轴为直线x=1
（1）求抛物线的解析式；
（2）画出抛物线的草图；
（3）根据图象回答：当x取何值时，y＞0．
如图，某隧道口的横截面是抛物线形，已知路宽AB为6米，最高点离地面的距离OC为5米．以最高点O为坐标原点，抛物线的对称轴为y轴，1米为数轴的单位长度，建立平面直角坐标系．求：
（1）以这一部分抛物线为图象的函数解析式，并写出x的取值范围．
（2）有一辆宽2米，高2.5米的农用货车（货物最高处与地面AB的距离）能否通过此隧道？
（3）如果该隧道内设双行道，为了安全起见，在隧道正中间设有0.2m宽的隔离带，则该农用货车还能通过隧道吗？
已知二次函数的图象如图所示，根据图中的数据，
（1）求二次函数的解析式；
（2）设此二次函数的顶点为P，求△ABP的面积．
如图，抛物线y=-
3
8
x2-
3
4
x+3与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．
（1）求点A、B的坐标；
（2）设D为已知抛物线的对称轴上的任意一点，当△ACD的面积等于△ACB的面积时，求点D的坐标；
（3）若直线l过点E（4，0），M为直线l上的动点，当以A、B、M为顶点所作的直角三角形有且只有三个时，求直线l的解析式．
如图所示，在平面直角坐标系中，矩形ABOC的边BO在x轴的负半轴上，边OC在y轴的正半轴上，且AB=1，OB=
3
，矩形ABOC绕点O按顺时针方向旋转60°后得到矩形EFOD．点A的对应点为点E，点B的对应点为点F，点C的对应点为点D，抛物线y=ax2+bx+c过点A，E，D．
（1）判断点E是否在y轴上，并说明理由；
（2）求抛物线的函数表达式；
（3）在x轴的上方是否存在点P，点Q，使以点O，B，P，Q为顶点的平行四边形的面积是矩形ABOC面积的2倍，且点P在抛物线上？若存在，请求出点P，点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
某小区有一长100m，宽80m的空地，现将其建成花园广场，设计图案如下，阴影区域为绿化区（四块绿化区是全等矩形），空白区域为活动区，且四周出口一样宽，宽度不小于50m，不大于60m．预计活动区每平方米造价60元，绿化区每平方米造价50元．设每块绿化区的长边为xm，短边为ym，工程总造价为w元．
（1）写出x的取值范围；
（2）写出y与x的函数关系式；
（3）写出w与x的函数关系式；
（4）如果小区投资46.9万元，问能否完成工程任务？若能，请写出x为整数的所有工程方案；若不能，请说明理由．（参考数据：
3
≈1.732）
如图，已知⊙P的半径为2，圆心P在抛物线y=
1
2
x2-2上运动，当⊙P与x轴相切时，圆心P的坐标为______．
如图，在平面直角坐标系中，已知四边形ABCD是等腰梯形，A、B在x轴上，D在y轴上，AB∥CD，AD=BC=
17
，AB=5，CD=3，抛物线y=-x2+bx+c过A、B两点．
（1）求b、c；
（2）设M是x轴上方抛物线上的一动点，它到x轴与y轴的距离之和为d，求d的最大值；
（3）当（2）中M点运动到使d取最大值时，此时记点M为N，设线段AC与y轴交于点E，F为线段EC上一动点，求F到N点与到y轴的距离之和的最小值，并求此时F点的坐标．

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