Question

【题目】学校为奖励在家自主学习有突出表现的学生，决定购买笔记本和钢笔作为奖品．已知1本笔记本和4支钢笔共需100元，4本笔记本和6支钢笔共需190元．

（1）分别求一本笔记本和一支钢笔的售价；

（2）若学校准备购进这两种奖品共90份，并且笔记本的数量不多于钢笔数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．

Answer 1

【答案】（1）一本笔记本的售价为16元，一支钢笔的售价为21元．（2）当购进67本笔记本、23支钢笔时，购买的总价最少，最少费用为1555元．

【解析】

（1）由题意分别设笔记本和钢笔的售价，列二元一次方程组即可求解．

（2）根据题意设购进m本笔记本，则购进（90﹣m）支钢笔，列不等式求出m取值范围，再列出学校购进这两种奖品的总价为w元，则w＝16m+21（90﹣m）＝﹣5m+1890．代入即可得出相应方案方案．

解：（1）设一本笔记本的售价为x元，一支钢笔的售价为y元，

依题意，得：，

解得：．

答：一本笔记本的售价为16元，一支钢笔的售价为21元．

（2）设购进m本笔记本，则购进（90﹣m）支钢笔，

依题意，得：m≤3（90﹣m），

解得：m≤67．

设学校购进这两种奖品的总价为w元，则w＝16m+21（90﹣m）＝﹣5m+1890．

∵﹣5＜0，

∴w值随m值的增大而减小，

又∵m≤67，且m为整数，

∴当m＝67时，w取得最小值，最小值为1555，

∴当购进67本笔记本、23支钢笔时，购买的总价最少，最少费用为1555元．