Question

【题目】在矩形ABCD中，AB=6，AD=2 ，E是AB边上一点，AE=2，F是直线CD上一动点，将△AEF沿直线EF折叠，点A的对应点为点A′，当点E、A′、C三点在一条直线上时，DF的长度为 ．

Answer 1

【答案】6+2 或6﹣2
【解析】解：如图1，

F是线段CD上一动点，由翻折可知，∠FEA=∠FEA′，
∵CD∥AB，
∴∠CFE=∠AEF，
∴∠CFE=∠CEF，
∴CE=CF，
在Rt△BCE中，EC= = =2 ，
∴CF=CE=2 ，
∵AB=CD=6，
∴DF=CD﹣CF=6﹣2 ，
如图2，

F是DC延长线上一点，由翻折可知，∠FEA=∠FEA′，
∵CD∥AB，
∴∠CFE=∠AEF，
∴∠CFE=∠CEF，
∴CE=CF，
在Rt△BCE中，EC= = =2 ，
∴CF=CE=2 ，
∵AB=CD=6，
∴DF=CD+CF=6+2 ，
所以答案是6+2 或6﹣2 ．
【考点精析】掌握矩形的性质和翻折变换（折叠问题）是解答本题的根本，需要知道矩形的四个角都是直角，矩形的对角线相等；折叠是一种对称变换，它属于轴对称，对称轴是对应点的连线的垂直平分线，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和角相等．