Question

【题目】某家电销售商城电冰箱的销售价为每台2100元，空调的销售价为每台1750元，每台电冰箱的进价比每台空调的进价多400元，商城用80000元购进电冰箱的数量与用64000元购进空调的数量相等．
（1）求每台电冰箱与空调的进价分别是多少？
（2）现在商城准备一次购进这两种家电共100台，设购进电冰箱x台，这100台家电的销售总利润为y元，要求购进空调数量不超过电冰箱数量的2倍，总利润不低于13000元，请分析合理的方案共有多少种？并确定获利最大的方案以及最大利润．

Answer 1

【答案】
（1）解：设每台空调的进价为m元，则每台电冰箱的进价为（m+400）元，

根据题意得： = ，

解得：m=1600

经检验，m=1600是原方程的解，

m+400=1600+400=2000，

答：每台空调的进价为1600元，则每台电冰箱的进价为2000元

（2）解：设购进电冰箱x台（x为正整数），这100台家电的销售总利润为y元，

则y=（2100﹣2000）x+（1750﹣1600）（100﹣x）=﹣50x+15000，

根据题意得： ，

解得：33 ≤x≤40，

∵x为正整数，

∴x=34，35，36，37，38，39，40，

∴合理的方案共有7种，

即①电冰箱34台，空调66台；

②电冰箱35台，空调65台；

③电冰箱36台，空调64台；

④电冰箱37台，空调63台；

⑤电冰箱38台，空调62台；

⑥电冰箱39台，空调61台；

⑦电冰箱40台，空调60台；

∵y=﹣50x+15000，k=﹣50＜0，

∴y随x的增大而减小，

∴当x=34时，y有最大值，最大值为：﹣50×34+15000=13300（元），

答：当购进电冰箱34台，空调66台获利最大，最大利润为13300元

【解析】（1）分式方程中的销售问题，题目中有两个相等关系，①每台电冰箱的进价比每台空调的进价多400元，用80000元购进电冰箱的数量与用64000元购进空调的数量相等，用第一个相等关系，设每台空调的进价为m元，表示出每台电冰箱的进价为（m+400）元，用第二个相等关系列方程， = ．（2）销售问题中的确定方案和利润问题，题目中有两个不等关系，①要求购进空调数量不超过电冰箱数量的2倍，②总利润不低于13000元，根据题意设出设购进电冰箱x台（x为正整数），这100台家电的销售总利润为y元，列出不等式组 ，确定出购买电冰箱的台数的范围，从而确定出购买方案，再利用一次函数的性质确定出，当x=34时，y有最大值，即可．