Question

【题目】已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，其对称轴为直线x=1，给出下列结论：
①b2-4ac>0；②2a+b=0；③abc>0；④3a+c>0.
则正确的结论个数为（ ）

A.1
B.2
C.3
D.4

Answer 1

【答案】B
【解析】解：①令y=ax2+bx+c=0，
由图可得抛物线与x轴有两个交点，则b2-4ac>0，故①正确；
②∵对称轴为直线x=1，则 ，即2a+b=0，故②正确；
③对称轴在y轴的右侧，则ab<0,抛物线与y轴的交点在y轴正半轴上，则c>0，则abc<0，故③错误；
④由图可得当x=-1时，y<0，即a-b+c<0,∵b=-2a,∴ 3a+c<0，故④错误.
综上所述，①②正确.
故选：B.
【考点精析】本题主要考查了二次函数的图象和二次函数的性质的相关知识点，需要掌握二次函数图像关键点：1、开口方向2、对称轴 3、顶点 4、与x轴交点 5、与y轴交点；增减性：当a>0时，对称轴左边，y随x增大而减小；对称轴右边，y随x增大而增大；当a<0时，对称轴左边，y随x增大而增大；对称轴右边，y随x增大而减小才能正确解答此题．