题目内容
【题目】已知矩形
中，对角线
的垂直平分线交直线
于点
，交直线
于点
，若
，
，则
长为______．
【答案】6或
【解析】
分两种情况：点F在线段AB的延长线上或点F在线段AB上，先根据勾股定理求出AE的长度，然后利用垂直平分线的性质有
，进而可求出BC的长度，设BF=x，然后利用
建立关于x的方程，解方程即可求解．
①若点F在线段AB的延长线上时，连接AE,CF，
∵四边形ABCD是矩形，
∴
，
∴
．
，
．
∵OF是AC的垂直平分线，
，
．
，
．
设
，
∵，
∴
，
解得
，
；
②若点F在线段AB上时，连接AE,CF，
∵四边形ABCD是矩形，
∴ ，
∴．
，
．
∵OF是AC的垂直平分线，
，
．
，
．
设 ,
∵，
∴
，
解得
，
；
综上所述，BF的长度为6或．
故答案为：6或．
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