Question

【题目】如图，⊙O与正方形ABCD的两边AB、AD相切，且DE与⊙O相切于E点．若正方形ABCD的周长为44，且DE=6，则sin∠ODE=

Answer 1

【答案】
【解析】解：

设切线AD的切点为M，切线AB的切点为N，连接OM、ON、OE，
∵四边形ABCD是正方形，正方形ABCD的周长为44，
∴AD=AB=11，∠A=90°，
∵圆O与正方形ABCD的两边AB、AD相切，
∴∠OMA=∠ONA=90°=∠A，
∵OM=ON，
∴四边形ANOM是正方形，
∵AD和DE与圆O相切，
∴OE⊥DE，DM=DE=6，
∴AM=11﹣6=5，
∴OM=ON=OE=5，
在RT△ODM中，
∵OE=OM=5，
∴sin∠ODE=
故答案为 ．
求出正方形ANOM，求出AM长，根据勾股定理切点OD的长，根据解直角三角形求出即可．