题目内容
【题目】如图,已知,垂足为,将线段绕点按逆时针方向旋转,得到线段,连接.
(1)线段 ;
(2)求线段的长度.
【答案】(1)4;(2).
【解析】
试题分析:(1)证明△ACD是等边三角形,据此求解;
(2)作DE⊥BC于点E,首先在Rt△CDE中利用三角函数求得DE和CE的长,然后在Rt△BDE中利用勾股定理求解.
试题解析:(1)∵AC=AD,∠CAD=60°,
∴△ACD是等边三角形,
∴DC=AC=4.
(2)作DE⊥BC于点E.
∵△ACD是等边三角形,
∴∠ACD=60°,
又∵AC⊥BC,
∴∠DCE=∠ACB-∠ACD=90°-60°=30°,
∴Rt△CDE中,DE=DC=2,
CE=DCcos30°=4×,
∴BE=BC-CE=3-2=.
∴Rt△BDE中,BD=.
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