题目内容
【题目】如图，四边形ABCD是平行四边形，DE//AC，交BC的延长线于点E，EF⊥AB于点F.求证：（1）BC=CE；（2）AD=CF.
【答案】见解析
【解析】试题分析：（1）由四边形ABCD是平行四边形，可得AD∥BC，AD=BC，又有DE//AC，可证四边形ACED是平行四边形，从而AD=CE，由等量代换知结论成立；
（2）由（1）得BC=CE，所以CF是直角三角形BEF斜边的中线，再利用直角三角形的性质证明AD=CF.
证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AD//BC.
∵DE//AC，
∴四边形ACED是平行四边形，
∴AD=CE，
∴BC=CE；
（2）∵EF⊥AB，
∴∠BFE=90°，
∵BC=CE，
∵CF是Rt△BFE斜边上的中线
∴CF=BC=
BE,
∴AD=CF
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