题目内容
【题目】如图，菱形ABCD中，AB＝AC，点E、F分别为边AB、BC上的点且AE＝BF，连接CE、AF交于点H，连接DH交AG于点O，则下列结论①△ABF≌△CAE；②∠AHC＝120°；③AE+CH＞CD，中正确的是____．
【答案】①②③
【解析】
由菱形的性质得出CD＝AB＝BC，由AB＝AC，推出AB＝BC＝AC，即△ABC是等边三角形，同理可得△ADC是等边三角形，则∠B＝∠EAC＝60°，由SAS即可证得△ABF≌△CAE；得出∠BAF＝∠ACE，由外角性质得出∠AEH＝∠B+∠BCE，由外角性质得出∠AHC＝∠BAF+∠AEH即可得出结果；由△ABF≌△CAE得出AE＝BF，由∠AHC＝120°得出∠CHF＝60°，由△ABC是等边三角形得出∠ACB＝60°，则∠HCF＜60°，推出∠HFC＞60°，则∠HFC＞∠CHF得出CH＞FC，即可得出结果．
∵四边形ABCD是菱形，
∴CD＝AB＝BC，
∵AB＝AC，
∴AB＝BC＝AC，
即△ABC是等边三角形，
同理：△ADC是等边三角形，
∴∠B＝∠EAC＝60°，
在△ABF和△CAE中，
，
∴△ABF≌△CAE（SAS）；
故①正确；
∴∠BAF＝∠ACE，
∵∠AEH＝∠B+∠BCE，
∴∠AHC＝∠BAF+∠AEH＝∠BAF+∠B+∠BCE＝∠B+∠ACE+∠BCE＝∠B+∠ACB＝60°+60°＝120°；
故②正确；
∵△ABF≌△CAE，
∴AE＝BF，
∵∠AHC＝120°，
∴∠CHF＝60°，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠ACB＝60°，
∴∠HCF＜60°，
∴∠HFC＞60°，
∴∠HFC＞∠CHF，
∴CH＞FC，
∵CD＝BC＝BF+FC＝AE+FC，
∴AE+CH＞AE+FC，
即AE+CH＞CD；
故③正确；
故答案为①②③．
