题目内容

【题目】如图是一个多边形,你能否用一直线去截这个多边形,使得到的新多边形分别满足下列条件:画出图形,把截去的部分打上阴影

新多边形内角和比原多边形的内角和增加了

新多边形的内角和与原多边形的内角和相等.

新多边形的内角和比原多边形的内角和减少了

将多边形只截去一个角,截后形成的多边形的内角和为,求原多边形的边数.

【答案】(1)作图见解析;(2)15,1617.

【解析】分析:(1)①过相邻两边上的点作出直线即可求解;

②过一个顶点和相邻边上的点作出直线即可求解;

③过相邻两边非公共顶点作出直线即可求解;

(2)根据多边形的内角和公式先求出新多边形的边数,然后再根据截去一个角的情况进行讨论.

详解:如图所示:

设新多边形的边数为n

解得

若截去一个角后边数增加1,则原多边形边数为15,

若截去一个角后边数不变,则原多边形边数为16,

若截去一个角后边数减少1,则原多边形边数为17,

故原多边形的边数可以为15,1617.

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