Question

【题目】某汽车销售公司经销某品牌A款汽车和B款汽车。已知A款汽车每辆进价为7.5万元，售价为9万元。B款汽车每辆进价为6万元，售价为8万元，公司预计用不多于105万元且不少于99万元的资金购进这两款汽车共15辆，

（1）有几种进货方案？

（2）怎样购车获利最大？最大利润是多少？

（3）若两种汽车进价不变，为打开B款汽车的销路，公司决定每售出一辆B款汽车，返还顾客现金a万元，要使（1）中所有的方案获利相同，a值应是多少？

Answer 1

【答案】（1）共有5种进货方案；（不需要写出具体方案）（2）当x=6时，所获利润最大y=27万元（3）当a=0.5时，（1）中所有方案获利相同

【解析】分析：(1)设购进A款汽车x量，利用“预计用不多于105万元且不少于99万元的资金购进这两款汽车共15辆”列不等式组求x的取值范围，结合x的实际意义求解；(2)设总获利为y元，用含x的式子表示出y，结合一次函数的性质解题；(3)设总获利为W元，用含x的式子表示出w，把含x的项合并，“要使(1)中所有的方案获利相同”的实质是w与x无关，即x项的系数等于0.

详解：(1)设购进A款汽车x量．则：

99≤7.5x＋6(15﹣x)≤105．

解得：6≤x≤10．

因为x的正整数解为6，7，8，9，10，

所以共有5种进货方案.

(2)设总获利为y元，则：

y＝(9﹣7.5)x＋(8﹣6)(15﹣x)＝－0.5x＋30．

当x＝6时，所获利润最大y＝27万元．

(3)设总获利为W元，则：

W＝(9﹣7.5)x＋(8﹣6﹣a)(15﹣x)＝(a﹣0.5)x＋30﹣15a．

当a＝0.5时，(1)中所有方案获利相同．