Question

【题目】某商场购进A、B两种商品共50件，它们的进价和售价如下表：

商品	进价（元/件）	售价（元/件）
A	20	24
B	16	a（16＜a≤26）

其中购进A为x件，如果购进的商品全部销售完，根据表中信息，解答下列问题：

(1) 当a=18时，求获取利润y与购进A商品的件数x的函数关系式？

(2) 求获取利润的最大值（可用含a的代数式表示）.

Answer 1

【答案】（1）y=4x+2(50-x)=2x+100；（2）当16<a≤20时，利润y的最大值为200元；当20<a≤26时，利润y的最大值为(50a-800)元.

【解析】

（1）根据利润=A商品的单件利润×数量+B商品的单件利润×数量，即可得出y关于x的函数解析式；

（2根据利润=A商品的单件利润×数量+B商品的单件利润×数量列出关系式，利用函数解析式的性质解答即可．

（1）当a=18时，获取利润y与购进A商品的件数x的函数关系式为：

y=（24-20）x+（18-16）（50-x）=2x+100（0＜x＜50）．

（2）∵购进B商品有（50-x）件，

∴y=4x+(a-16)(50-x)=(20-a)x+50a-800．

①当16<a<20时，y随x的增大而增大，

∴x=50时，y最大，其值为200元；

②当a=20时，y=200元；

③当20<a≤26时，y随x的增大而减小，

∴x=0时，y最大，其值为(50a-800)元.

答：①当16<a≤20时，利润y的最大值为200元；

②当20<a≤26时，利润y的最大值为(50a-800)元．