题目内容

【题目】如图,已知,斜边,将绕点顺时针旋转,得到,连接.点从点出发,沿方向匀速行动,速度为;同时,点从点出发,沿方向匀速运动,速度为;当一个点停止运动,另一个点也停让运动.连接于点.设运动时间为,解答下列问题:

1)当为何值时,平分

2)设四边形的面积为,求的函教关系式;

3)在运动过程中,当时,求四边形的面积;

4)在运动过程中,是否存在某一时刻,使点为线段的中点?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.

【答案】1;(2;(3;(4)存在,,理由见解析

【解析】

1)当平分时,,得到AO=NO,继而问题得解;

2)由,进而求解;

3)关键当时,得到,建立方程解得t的值继而求解;

4)关键是过点CCG//OB,得到,有,建立关于t的方程求解即可.

:1)当平分时,

∵∠AMO=NMOMO=MO,∠AOB=COD

(ASA)

AO=NO

NO=AO=,

2t=4

2)如图,分别为的边OMON上的高

∵∠AOM=NOM=60°

OM=4+tON=2t

3)由知,

MA=OM-DA,而OA=cos60°×AO=2

4)存在,理由如下

如图过点CCG//OB,MN的延长线于点G ,

∴∠1=∠2,∠3=∠4,PD=PC

MD=CG=t

CG//OB,易知

又∵,

ON=2tCN=8-2tOM=OD+DM=4+t

解得:

经检验,是原方程的解,

故存在某一时刻,使点为线段的中点.

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