题目内容
【题目】数学活动：
问题情境：有这样一个问题：探究函数
的图象与性质，小明根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究．
问题解决：下面是小明的探究过程，请补充完整：
（1）函数的自变量
的取值范围是 ；
（2）表是
与的几组对应值．
| … | -4 | -3 | -2 | -1 |
|
| 1 | 2 | 3 | 4 | … |
| … |
|
|
| 0 | -1 | 3 | 2 |
|
|
| … |
求
的值；
（3）如图，在平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象．
（4）结合函数的图象，写出该函数的性质（两条即可）
【答案】（1）
；（2）
的值为
：（3）见解析；（4）没有最大值，没有最小值．
【解析】
（1）由图表可知x≠0；
（2）根据图表可知当y=-1时x=-m，把y=-1，x=-m代入解析式即可求得；
（3）根据坐标系中的点，用平滑的直线连接即可；
（4）观察图象即可得出该函数的其他性质，该函数没有最大值，没有最小值．
解：
（1）根据题意得：
为任意实数，
即函数
的自变量的取值范围是，
故答案为：；
（2）把
，
代入函数中得：
∴
即的值为：
（3）用平滑的曲线依次连接图中所描的点，如图所示
（4）观察函数图象，发现该函数没有最大值，没有最小值．
即该函数的一条性质：没有最大值，没有最小值．
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