题目内容
如图，AD是△ABC的角平分线．DE∥AC，DE交AB于E，DF∥AB，DF交AC于F．
（1）图中∠1与∠2有什么关系？说明理由；
（2）试猜想并写出四边形AEDF四条边之间的数量关系．（不要求证明）
（1）图中∠1与∠2有什么关系？说明理由；
（2）试猜想并写出四边形AEDF四条边之间的数量关系．（不要求证明）
（1）∵DE∥AC，
∴∠1=∠4，
∵DF∥AB，
∴∠2=∠3，
又∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠3=∠4，
∴∠1=∠2；
（2）AE=ED=DF=FA．
理由如下：∵DE∥AC，DF∥AB，
∴四边形AEDF是平行四边形，
又∵∠1=∠4=∠3，
∴AE=DE，
∴?AEDF是菱形，
∴AE=ED=DF=FA．
∴∠1=∠4，
∵DF∥AB，
∴∠2=∠3，
又∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠3=∠4，
∴∠1=∠2；
（2）AE=ED=DF=FA．
理由如下：∵DE∥AC，DF∥AB，
∴四边形AEDF是平行四边形，
又∵∠1=∠4=∠3，
∴AE=DE，
∴?AEDF是菱形，
∴AE=ED=DF=FA．
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