题目内容
【题目】如图,⊙O是△ABC的内切圆,过点O作DE∥BC,与AB、AC分别交于点D、E.
(1)求证:BD+CE=DE;
(2)若∠BAC=70,求∠BOC的度数
【答案】(1)证明见解析;(2)125°.
【解析】试题分析:(1)利用角平分线和平行线的性质易证DO=BD,EO=CE,进而得证:BD+CE=DE;
(1)由BO、CO是角平分线,可证明∠BOC=90°+∠A,即可得出结论.
试题解析:(1)∵⊙O是△ABC的内切圆
∴平分
,
平分
∵DE∥BC
∴
∴
∴
(2)∵平分
,
平分
∴∠OBC=∠ABC,∠OCB=
∠ACB,
∴∠BOC=180°-(∠OBC+∠OCB)=180°-(∠ABC +
∠ACB)=180°-(90°-
∠A)=90°+
∠A
∵∠BAC=70
∴∠BOC=90°+35°=125°.
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