[题目]阅读材料:求l+2+22+23+24+-+22013的值．解:设S=l+2+22+23+24+-+22012+22013.将等式两边同时乘2.得2S=2+22+23+24+25+-+22013+22014．将下式减去上式.得2S﹣S=22014-1即S=22014-1.即1+2+22+23+24+-+22013=22014-1仿照此法计算:(1)1+3+32+33+ 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】阅读材料：求l+2+22+23+24+…+22013的值．

解：设S=l+2+22+23+24+…+22012+22013，将等式两边同时乘2，

得2S=2+22+23+24+25+…+22013+22014．将下式减去上式，得2S﹣S=22014－1

即S=22014－1，

即1+2+22+23+24+…+22013=22014－1

仿照此法计算：（1）1+3+32+33+…+3100；（2）1++++…+，

【答案】（1）；（2）

【解析】解：（1）设S=1+3+32+33+…+3100，

两边乘以3得：3S=3+32+33+34+35+…+3100+3101，

将下式减去上式，得3S﹣S=3101﹣l

即S=，

即1+3+32+33+34+…+3100=

（2）设S=1++++…+，

两边乘以得： S=++，

将下式减去上式得：﹣ S=﹣1，

解得：S=2﹣，

即1++++…+=2﹣．

练习册系列答案

（1）求证：四边形ADCE为矩形；

（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？并给出证明．

【题目】如图，在△ABC中，AB=AC，D是边BC上的一点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，EF∥BC．

（1）求证：△BDE≌△CDF；

（2）若BC=2AD，求证：四边形AEDF是正方形．

【题目】为充分利用雨水资源，幸福村的小明家和相邻的爷爷家采取了修建蓄水池、屋顶收集雨水的做法.已知小明和爷爷家的屋顶收集雨水的面积、蓄水池的容积和蓄水池已有水的量如下表:

	小明家	爷爷家
屋顶收集雨水的面积/m2	160	120
蓄水池的容积/ m3	50	13
蓄水池已有水的量/ m3	34	11.5

气象预报即将会下雨，为了收集尽可能多的雨水，下雨前需从爷爷家的蓄水池中抽取多少立方米的

水注入小明家的蓄水池?

【题目】如图，⊙O直径AB和弦CD相交于点E，AE=2，EB=6，∠DEB=30°，求弦CD长．

【题目】云南地区地震发生后，市政府筹集了必需物资120吨打算运往灾区，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：（假设每辆车均满载）

（1）若全部物资都用甲、乙两种车型来运送，需运费8200元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？

（2）为了节省运费，市政府打算用甲、乙、丙三种车型同时参与运送，已知它们的总辆数为14辆，你能求出这三种车型分别有多少辆吗？此时的运费又是多少元？

【题目】在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点坐标分别为 A（1，1），B（1，－1），C（－1，－1），D（－1，1），y轴上有一点 P（0，2）．作点P关于点A的对称点P1，作点P1关于点B的对称点P2，作点P2关于点C的对称轴P3，作点P3关于点D的对称点P4，作点P4关于点A的对称点P5，作点P5关于点B的对称点P6，…，按此操作下去，则点P2016的坐标为（）

A. （0，2） B. （2，0） C. （0，－2） D. （－2，0）

【题目】如图，⊙O是△ABC的内切圆，过点O作DE∥BC，与AB、AC分别交于点D、E.

（1）求证：BD+CE＝DE；

（2）若∠BAC=70，求∠BOC的度数

【题目】某公交公司有A，B型两种客车，它们的载客量和租金如下表：

	A	B
载客量(人/辆)	45	30
租金(元/辆)	400	280

红星中学根据实际情况，计划租用A，B型客车共5辆，同时送七年级师生到基地参加社会实践活动，设租用A型客车x辆，根据要求回答下列问题：

(1)用含x的式子填写下表：

	车辆数(辆)	载客量(人)	租金(元)
A	x	45x	400x
B	5－x

(2)若要保证租车费用不超过1900元，求x的最大值；

(3)在(2)的条件下，若七年级师生共有195人，写出所有可能的租车方案，并确定最省钱的租车方案．

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