Question

【题目】如图（a），有一张矩形纸片ABCD，其中AD=6cm，以AD为直径的半圆，正好与对边BC相切，将矩形纸片ABCD沿DE折叠，使点A落在BC上，如图（b）．则半圆还露在外面的部分（阴影部分）的面积为 ．

Answer 1

【答案】（3π﹣ ）cm2
【解析】解：作OH⊥DK于H，连接OK， ∵以AD为直径的半圆，正好与对边BC相切，

∴AD=2CD，
∴A'D=2CD，
∵∠C=90°，
∴∠DA'C=30°，
∴∠ODH=30°，
∴∠DOH=60°，
∴∠DOK=120°，
∴扇形ODK的面积为 =3πcm2 ，
∵∠ODH=∠OKH=30°，OD=3cm，
∴OH= cm，DH= cm；
∴DK=3 cm，
∴△ODK的面积为 cm2 ，
∴半圆还露在外面的部分（阴影部分）的面积是：（3π﹣ ）cm2 ．
所以答案是：（3π﹣ ）cm2 ．
【考点精析】掌握矩形的性质和切线的性质定理是解答本题的根本，需要知道矩形的四个角都是直角，矩形的对角线相等；切线的性质：1、经过切点垂直于这条半径的直线是圆的切线2、经过切点垂直于切线的直线必经过圆心3、圆的切线垂直于经过切点的半径．