题目内容
（本题满分12分，第（1）题7分，第（2）题5分）
如图，在⊙O中，直径AB与弦CD垂直，垂
足为E，连接AC，将△ACE沿AC翻折得到△ACF，直线FC与直线AB相交于点G．
（1）证明：直线FC与⊙O相切；
（2）若
，求证：四边形OCBD是菱形．
如图，在⊙O中，直径AB与弦CD垂直，垂
足为E，连接AC，将△ACE沿AC翻折得到△ACF，直线FC与直线AB相交于点G．（1）证明：直线FC与⊙O相切；
（2）若
，求证：四边形OCBD是菱形．解：（1）连接
． ………………………………………1分
∵
， ∴
…………………………………………1分
由翻折得，
，
．…1分
∴
． …………………………………1分
∴OC∥AF．……………………………………1分
∴
．…………………………1分
∵点C在圆上
∴直线FC与⊙O相切．………………………1分
（2）解一：在Rt△OCG中，∵，∴
， …………1分
∵直径AB垂直弦CD，
∴
………………………1分
∴
………………………1分
∵
∴
． ………………………1分
∴四边形OCBD是菱形． ………………………1分
解二：在Rt△OCG中，∵，∴，………………1分
∵
，∴
………………………1分
∵AB垂直于弦
CD， ∴
………………………1分
∵直径AB垂直弦CD， ∴
………………………1分
∴四边形OCBD是平行四边形
∵AB垂直于弦CD，∴四边形OCBD是菱形．…………………………………1分
． ………………………………………1分∵
， ∴ …………………………………………1分由翻折得，
，．…1分∴
． …………………………………1分∴OC∥AF．……………………………………1分
∴
．…………………………1分∵点C在圆上
∴直线FC与⊙O相切．………………………1分
（2）解一：在Rt△OCG中，∵
，∴， …………1分∵直径AB垂直弦CD，
∴ ………………………1分∴
………………………1分∵
∴
． ………………………1分∴四边形OCBD是菱形． ………………………1分
解二：在Rt△OCG中，∵
，∴，………………1分∵
，∴ ………………………1分∵AB垂直于弦
CD， ∴ ………………………1分∵直径AB垂直弦CD， ∴
………………………1分∴四边形OCBD是平行四边形
∵AB垂直于弦CD，∴四边形OCBD是菱形．…………………………………1分
略
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图2是某巷子的俯视图，巷子路面宽4 m，转弯处为直角，车辆的车身为矩形ABCD，CD与DE、CE的夹角都是45°时，连
接EF，交CD于点G，若GF的长度至少能达到车身宽度，即车辆能通过．
为半径的弧），长8m，宽3m的消防车就可以通过该弯道了，具体的方案如图3，其中OM⊥OM′，你能帮小平算出，ON至少为多少时，这种消防车可以通过该巷子，？
与
的边
相切于点
，
，
，当
与
O是△ABC的外接圆，AB = AC，过点A作AP∥BC，交BO的延长线于P.
，
，则向量
可表示为（ ）.
的扇形围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），
中
，
则⊙