题目内容
（本小题满分10分）
如图，
O是△ABC的外接圆，AB = AC，过点A作AP∥BC，交BO的延长线于P.
（1）求证：AP是O的切线；
（2）若O的半径R = 6，△ACD为等边三角形时，求线段AP的长. 
如图，
O是△ABC的外接圆，AB = AC，过点A作AP∥BC，交BO的延长线于P.（1）求证：AP是
O的切线；（2）若
O的半径R = 6，△ACD为等边三角形时，求线段AP的长. 证明：（1）∵
作等腰三角形底边BC上的高AD，
∴AD过圆
心O，.……2分
在Rt⊿ACD中∠DAC+∠DCA=90°
∵
∴∠PAC=∠DCA
∴∠DAC+∠PAC =90°
∴
是⊙
的切线.……6分
（2）∵⊿ACD为等边三角形
∴∠ABP=30°，
∴∠AOP=60°.……8分
在Rt⊿AOP中
.……10分
作等腰三角形底边BC上的高AD，
∴AD过圆
心O，.……2分在Rt⊿ACD中∠DAC+∠DCA=90°
∵
∴∠PAC=∠DCA
∴∠DAC+∠PAC =90°
∴
是⊙的切线.……6分（2）∵⊿ACD为等边三角形
∴∠ABP=30°，
∴∠AOP=60°.……8分
在Rt⊿AOP中
.……10分略
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是
的直径，
是
．
足为E，连接AC，将△ACE沿AC翻折得到△ACF，直线FC与直线AB相交于点G．
，求证：四边形OCBD是菱形．
，并说明理由；
A，与大圆相交于点B，大圆的弦BC⊥AB于点B，过点C作大圆的切线CD交AB的延长线于点D，连接OC交小圆于点E，连接BE、BO．
