Question

【题目】如图，是的弦，经过圆心，交于点，．

（1）直线是否与相切？为什么？

（2）连接，若,求的长．

Answer 1

【答案】（1）相切，证明详见解析；（2）15

【解析】

（1）连接OD，根据三角形的内角和求出∠ADB，再根据半径相等得出∠A=∠ADO=30°，即可得出答案；

（2）连接CD，求证△ODC是等边三角形，再证CD=CB，即可得出答案．

（1）证明：连接OD

∵

∴∠ADB=180°-∠DAB-∠B=120°

又OA=OD

∴∠A=∠ADO=30°

∴∠ODB=∠ADB-∠ADO=90°

∴直线与相切

（2）连接CD

∵∠A=30°

∴∠DOC=60°

又OD=OC

∴△DOC是等边三角形

∴OD=OC=CD=5，∠ODC=60°

∴∠CDB=∠ODB-∠ODC=30°

又∠B=30°

∴∠B=∠CDB

∴CB=CD=5

∴AB=AC+CB=2OC+CB=10+5=15