Question

 

如图，⊙O的直径AB=4，C为圆周上一点，AC=2，过点C作⊙O的切线l，过点B作l的垂线BD，垂足为D，BD与⊙O交于点 E．
求∠AEC的度数；
(2). （3分） 【系统题型：作答题】 【阅卷方式：手动】求证：四边形OBEC是菱形．

Answer 1

（1）解：在△AOC中，AC=2，
∵ AO＝OC＝2，
∴ △AOC是等边三角形．………………2分
∴ ∠AOC＝60°，
∴∠AEC＝30°………………3分
2
：∵OC⊥l，BD⊥l．
∴ OC∥BD．
∴ ∠ABD＝∠AOC＝60°．
∵ AB为⊙O的直径，
∴ △AEB为直角三角形，∠EAB＝30°．
∴∠EAB＝∠AEC．
∴ 四边形OBEC 为平行四边形． ………………5分
又∵ OB＝OC＝2． 
∴ 四边形OBEC是菱形．………………6分

略